数不胜数

数列与级数

数列就是将一堆数字排成一列。在「等差数列」中，当后一项减去前一项的差是相等时，这个相等的差称为「公差」。假设只有a, b, c三个数字的数列是等差数列，于是b 就是a与c的等差中项，即「算术平均数」。 「等比数列」是指，如果数列中任何一项与前项的比值相等时，那个相等的比值叫「公比」。此时若a, b, c 是等比数列，b 就是a与c的等比中项，称「几何平均数」。

将数列中的数字a1+ a2+…..+an依序相加的「和」就是级数。因此，当a1+ a2+…..+an 是等差数列时，a1+ a2+…..+an的级数称「等差级数」或「算术级数」。同理，若它们是等比数列，则其级数称「等比级数」或「几何级数」。

棋盘上的级数

相传古代一位大臣与国王下棋赢了，国王问大臣要什么奖赏? 大臣对国王说：「我只要在棋盘上第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒…。按这个方法放满整个棋盘就可以了。」国王以为这并非什么大不了的事，随口就答应了。

让我们一起计算，国王到底要赏给他的大臣多少粒米吧! 第1格放1粒米(20=1)、第2格放2粒米(21=2)、第3格放4粒米(22=4)。如此类推，第64格应该放入263

从国王赏赐的故事可以看到等比级数的增值非常惊人。因为从第2项起，每一项与它的前项比值等同于一个常数。

按照一般的东北大米的重量来计算，每600粒米约重50克，那么国王必须要给大臣大约15,372亿吨大米。如果一个人每秒钟能够数2粒大米，他不眠不休地数约2,925亿年才能够数完。根据统计，2016年全世界人口已经超过73亿，如果大家一起不眠不休地数米粒，大约要费时40年才数完。

冷知识

1. 国际象棋，又称欧洲象棋或西洋棋，是一种二人对弈的战略性棋盘游戏。它最早出现于印度，直至15世纪末，现代国际象棋的规则才逐渐成形。国际棋联在1924年成立，负责订定国际象棋的比赛，也负责计算参赛选手的等级分，授予国际棋联大师、国际大师、国际特级大师以及女子的国际象棋头衔。

2. 银行的复利是依每次累加的利息及本金去计算下一周期的利息，计算利息的利率愈高及周期愈短，获利也将愈多。