数不胜数

记数系统

「数」是指用来计算、标记或者量度的抽象概念。「数字符号」是表示「数目」的书写符号。「记数系统」中包括了数字符号与运算符号等;可以按照进位制,即二进制、十进制以至六十进制等来划分;也可以按照写法,分阿拉伯数字、中文数字、罗马数字等。

印度-阿拉伯数字系统

现代的阿拉伯数字以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9为基础,如果没有了这些数字,我们就无法进行计算。这些源起古印度,后来传入阿拉伯的数字最初只有9个,「0」以空格表示。虽然印度大约在公元650年已普遍使用「0」,不过直至《巴克沙里手稿》才首次有书面记载。随著波斯数学家花拉子米在《印度的计算法》中介绍印度的数字系统,以及意大利数学家费波纳奇在《计算之书》中向欧洲人介绍他所称的「阿拉伯数字」和十进制后,简单易用的印度数字迅速在中东及欧洲流行。直至现代,使用阿拉伯文的伊斯兰国家都同时并用印度-阿拉伯数字和阿拉伯文的数字。

中国数字系统

汉字的基本数字有小写 (O、一、二、三、四、五、六、七、八、九) 和大写 (零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖) 两种,银行的支票上常见并用阿拉伯数字和大写数字标记金额。从算筹演变用于速记的「花码」,又称 「苏州码子」可以直写、横写以及混合的写法表示数值。昔日珠算课中的算题都必须使用和书写花码,现在多见于街市、金铺和药材铺中使用。从商朝开始至今,标记农历年、月、日和时的十天干和十二地支是计序的文字,必须依次相配成60组基本单位循环使用。

罗马数字系统

欧洲在阿拉伯数字流行之前,普遍地使用罗马数字。罗马数字只有7个,即I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)和M(1000)。若须表记其他的数值,必须按照叠加既有数字至最多3次以及左减右加的原则来组合,例如:III (3)、IV (4)、VII (7)、XL (40)、XCIX (99)。罗马数字没有「0」,所以与进位制无关。现代只有公共纪念建筑物落成日期、钟表上的时间显示、日历和电视节目的制作年份仍旧采用罗马数字。

冷知识

1) 天文学家阿叶彼海特对改造古印度的数字作出了非凡的贡献,他运用格子的方式来记数。如果第1格内有一个符号,它是代表1的圆点,那么第2格内的同样圆点就代表10,如此类推。这样不仅是数字符号本身,也将它们所处的位置赋以意义。

2) 玛雅人在数学、天文学与精准历法创建方面有伟大的成就。玛雅人采用二十进制的数字系统,其中0是贝壳模样的象形符号,1至9则以不同数目的圆点及横线组成。

3) 运算符号: 加号「+」和减号「-」由德国数学家魏德曼正式确定。乘号「x」则由英国数学家欧德莱确定。除号「÷」于瑞士数学家拉哈所著《代数学》中正式确立。法国数学家笛卡儿在《几何学》中,第一次使用「√」表示根号。等号「=」到了莱布尼茨才广泛使用。大于号「>」和小于号「<」是英国代数学家赫锐奥特创用。至于「≥」、「≤」和「≠」这三个符号很后期才出现。小括弧「( )」、中括弧「[ ]」和大括弧「{ }」最早由克拉乌使用。