A INFINITUDE DA MATEMÁTICA

SEQUÊNCIA E SÉRIE

Uma sequência é um conjunto de números ordenados de um modo especial. Numa Sequência Aritmética, a diferença entre um termo e o próximo é uma constante, chamada Diferença Comum. Se houver três números (a, b e c) numa sequência aritmética, b é a Média Aritmética da sequência. Na Sequência Geométrica, a mesma proporção entre cada termo é igual, chama-se a Relação Comum. Se uma sequência consistir em a, b e c, b é a Média Geométrica da sequência.

A soma dos números de uma sequência (a1 + a2 + ... .. + an) é chamada Série. Portanto, quando a1 + a2 + ... .. + an é uma sequência aritmética, a série é conhecida como Série Aritmética. Da mesma forma, se a sequência é uma sequência geométrica, a série é chamada Série Geométrica.

Séries no Tabuleiro de Xadrez

Diz-se que há muito tempo, um rei, jogando xadrez com um dos seus ministros, perguntou-lhe que tipo de recompensa queria. O ministro respondeu: "Eu só quero um grão de arroz no primeiro quadrado, dois grãos no segundo, quatro grãos no terceiro, oito grãos no quarto e assim por diante, até que todos os quadrados no tabuleiro de xadrez estejam preenchidos com grãos". O rei aceitou o pedido de imediato pois pensou tratar-se de algo fácil de concretizar.

Vamos calcular quantos grãos de arroz o rei teve de dar ao ministro!

1 grão no primeiro quadrado equivale a 20= 1; 2 grãos no segundo quadrado equivalem a 21 = 2; 4 grãos no terceiro quadrado equivalem a 22 = 4. Assim, o quadrado 64 equivale a 263 grãos, que é igual a:

Desta história, pode-se ver que o aumento nos valores das séries geométricas pode ser extraordinário porque a proporção de cada termo sucessivo é uma constante.

De acordo com o peso normal do arroz, 600 grãos pesam cerca de 50g. Por outras palavras, o rei teria de dar cerca de 15.372 toneladas de arroz ao ministro. Se uma pessoa fosse capaz de contar dois grãos por segundo, terminaria de contar essa quantidade de arroz em 292.500.000.000 anos, mesmo a trabalhar dia e noite sem dormir. Segundo as estatísticas, a população mundial em 2016 ultrapassava já os 7.300 biliões. Se todas as pessoas do mundo contassem os grãos sem pausa, nem para dormir, levariam cerca de 40 anos para terminar de contar essa quantidade de arroz!

Sabia que?

1. O Xadrez é um jogo de estratégia com dois jogadores usando um tabuleiro de xadrez. Este jogo surgiu pela primeira vez na Índia e até finais do século XV as regras do xadrez moderno ficaram estabelecidas. A Federação Mundial de Xadrez (FIDE) foi criada em 1924. É responsável por organizar as competições internacionais de xadrez, calcular as classificações Elo dos concorrentes, atribuindo aos diversos jogadores, masculinos e femininos, os títulos de Mestre , Mestre Internacional, Grande Mestre da FIDE.

2. Juros compostos são a adição de juros à soma principal de um empréstimo ou depósito. Quanto maior a taxa de juros e menor o período, maior o retorno.