A INFINITUDE DA MATEMÁTICA

Teoria Matemática da Probabilidade

Ao lançar uma moeda, a probabilidade de sair "cara" é igual à de sair "coroa", i.e., 1/2 oportunidade. A isto chama-se Probabilidade Teórica ou Probabilidade a Priori, porque resulta unicamente de um raciocínio dedutivo. Se uma moeda é lançada 100 vezes e sai "cara" 52 vezes, a probabilidade é de 0,52. Este tipo de probabilidade, que quantifica a ocorrência de um evento com base na evidência empírica dada pela experiência, chama-se Probabilidade Empírica ou Probabilidade a Posteriori.

Probabilidade e Jogo de Dados

Em 1651, De Mere, um jogador inveterado, encontrou-se com o matemático Blaise Pascal enquanto ambos viajavam. Enquanto falava sobre jogo, o primeiro questionou o matemático sobre distribuição de apostas. Blaise Pascal trocou as suas ideias com outro matemático, Pierre de Fermat. Ao fazer experiências de jogo, ambos analisaram os problemas encontrados e finalmente resolveram o problema da distribuição de apostas. "The Value of All Chances in Games of Fortune" (De Ratiociniis in Ludo Aleae), publicado em 1657 pelo matemático holandês Christian Huygens, que realizou investigações independentes, teve grande impacto no importante conceito de Expectativa Matemática.

Probabilidade e Estatística e Pesquisa

A Lei de Grandes Números afirma que a média dos resultados será mais próxima do valor esperado à medida que mais experiências são realizadas. Por outras palavras, quanto maior o número de ensaios, mais próxima a probabilidade empírica da probabilidade a priori. Um exemplo é a taxa de mortalidade. Não temos maneira de obter a probabilidade de morte de uma determinada faixa etária num determinado ano. Só podemos calcular o resultado do número total de mortes entre todas as faixas etárias nesse ano. Assim, o prémio do seguro de vida é analisado com base na probabilidade empírica. O valor do prémio é calculado com base na taxa de mortalidade de diferentes faixas etárias. Além disso, o governo, antes de elaborar políticas relativas a futuras mudanças na população e seu desenvolvimento social, deve levar em conta, pesquisar, organizar e analisar diferentes estatísticas referentes à subsistência e actividades comerciais das pessoas.

Jogo Interactivo

Experimente a probabilidade através do jogo de dados. Basta pressionar a asa do copo de dados. Registe, todas as vezes, a soma dos pontos e verifique se a probabilidade de soma de grandes e de pequenos valores é a mesma.

Sabia que?

1) Os primeiros dados remontam há 5000 anos, embora com a forma de hastes e pirâmides. Hoje em dia, os dados são geralmente cubos com seis faces, em que a soma dos lados opostos é sete. Outros tipos de dados em forma de vários poliedros, utilizados em jogos de tabuleiro, incluem o tetraedro, octaedro, trapezoedro pentagonal, dodecaedro e icosaedro.

2) Nos sorteios, independentemente do número total de participantes, algumas pessoas ganham sempre, enquanto outras pessoas nunca ganham. Além da probabilidade, que outros factores ou razões acha que podem afectar o resultado do sorteio?