数不胜数

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数不胜数

数学与大自然

大自然是指狭义的自然界，包括水、空气、山脉、河流、微生物、动植物、地球和宇宙等都属于大自然的范畴。公元前600年左右，一些希腊哲学家认为大自然是循序运行，依照一定模式来变化的，于是他们用数学的方法来描述变化的原因，预测变化的结果。

意大利数学家的「费波纳奇数列」在植物王国的踪迹非常普遍。这一串有名的数列 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…..) 除了首两项之外，以后的每一项都是之前两项的和。不管是树枝的分枝数、玫瑰的花瓣数、松果上鳞片或者菠萝的外皮，以至向日葵花籽排列成交错的顺或逆时针螺线数，都能够反映出「费波纳奇数列」，而且相邻的两项的数值也刚好是黄金比例的值。而在动物的世界中，外壳符合黄金比例的鹦鹉螺的各个腔室就是以「对数螺线」的形式排列。

最著名的「费波纳奇数列」例子，莫过于兔子的繁殖问题。这个从1对兔子开始的问题有3个假设：兔子在第3个月起就可以生小兔；会生育的大兔每个月可以生1对雌雄各一的小兔；兔子们永生不死。有趣的是在这个无穷数列中，不同月份的兔子总对数的变化就是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13....，1年之后就有总数233对兔子。

动物建筑师 - 蜜蜂的选择

为什么蜂巢结构从外观看是正六边形，但蜂巢内每一储存室的底部都由3个全等的菱形面组成? 第一个问题涉及古老的等周问题，指的是在平面上，如何以固定长度的线圈出最大的面积，结果工蜂凭藉本能选择了最经济实用的六边形。第二个问题是关于如何以最少的蜂蜡去建造最大容量的储存室? 对于储存室的底部结构，工蜂利用3个全等的菱形面组成正六角柱的底部，同样是基于经济上的考量。如果六角形柱的底部由三个全等的菱形组成，考虑在固定的容积下，要使得表面积最小，才能够最节省材料。天文学家马拉尔迪曾经量度过蜂巢储存室底部的菱形的锐角和钝角分别是70°32" 和109°28"，与运算得出的70°34" 与 109°26" 结果，两者仅相差2"，实在不能不赞叹大自然的智慧。

动物数学家 - 蜘蛛结的网

蜘蛛网是蜘蛛吐丝所编成的网状物，用以捕获昆虫食用或结巢居住。不同种类的蜘蛛会结出不同形状的网。「圆网」由四周围的骨架丝、辐射排列的纵丝，以及很多螺旋状的横丝所组合。「帐幕网」的网中央与网边缘挂著密密麻麻的垂直蜘蛛丝。「缠结网」的上半部是立体复杂的结构，下半部是垂向地面的丝，并且连结至地表以黏附猎物。「片状网」上的丝相互交错，却没有固定方向。整体来说，从蜘蛛网中心放射出去的骨架丝都是半径，那么绕著各条半径的横丝其实就是「对数螺线」。