數不勝數

數學與美術

藝術是指憑藉技巧、意願、想像力、經驗等綜合人為的因素創作表達「美」的環境、影像、器物、動作或者聲音。它構成的美既可與別人分享和交流，也能夠觸動集體情感與個人內心的思考。在龐大的藝術世界中，繪畫、雕塑、音樂、詩詞、戲劇、舞蹈、電影及攝影等都屬於美術的範疇。

人類對美的感覺並無礙於彼此之間的語言或者文化背景，愛美的人總會對美術產生興趣。許多優秀的美術作品把算術和代數、平面幾何、立體幾何、解析幾何、拓撲學、透視方法和對稱運用其中。儘管穆斯林教義禁止把生物形體用於藝術作品之中，但穆斯林藝術家卻藉數學創造出大量幾何及鑲嵌設計方案，表現於地毯和瓷磚上。

黃金比例與美術

若說人類的體態是否使人讚賞，秘密就是頭和四肢的比例以及整個身體的均衡。古希臘的著名雕塑中，米洛斯的維納斯女神、智慧女神雅典娜和太陽神阿波羅的塑像，都故意延長雙腿的長度，讓肚臍至腳底的高度與全身高度比達到0.618的「黃金比例」。「黃金比例」還在許多著名的畫作、雕像以至拍攝照片的構圖中出現，例如達文西《蒙娜麗莎的微笑》、米勒《拾穗》、葛飾北齋《神奈川衝浪》、亨利．卡地亞布列松《耶海斯 • 法國》等作品都普遍地運用。

幾何圖形與美術

點、線、面等幾何圖形是數學研究的要件，美術上亦有將點運用於繪畫中的「點彩畫派」。因為畫家不是先調好顏色再塗到畫布上面，而是將紅、黃、藍等各種顏色以小筆觸直接塗上，讓人感受不同顏色混合一起產生的效果。法國畫家喬治•秀拉繪畫的《大碗島星期天的下午》正是其中的重要作品。在另一方面，許多畫家也研究數學，找尋科學與藝術相結合的技法。達文西成功地運用了幾何透視法繪畫《最後的晚餐》，在平面的牆上建構出三維空間呈現畫中人物的立體感。莫里茲•艾雪在他的《圓極限III》木刻畫中，以雙曲線表達他對幾何的熱愛。

互動遊戲

試試動手把不同的膠片拼到圖上對應的位置，窺探藝術作品的構圖和佈局與數學的關係。

冷知識

1) 德國藝術家兼數學家杜勒的作品《憂鬱》，畫的右上角刻有1個四階幻方，更有趣的是畫作年份1514也出現於幻方之中。

2) 由畢加索與布拉克攜手努力的「立體派」追求碎裂、重新組合的分離畫面，其後更發展出獨特的「拼貼」技法。