數不勝數

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數不勝數

數學與大自然

大自然是指狹義的自然界，包括水、空氣、山脈、河流、微生物、動植物、地球和宇宙等都屬於大自然的範疇。公元前600年左右，一些希臘哲學家認為大自然是循序運行，依照一定模式來變化的，於是他們用數學的方法來描述變化的原因，預測變化的結果。

意大利數學家的「費波納奇數列」在植物王國的蹤跡非常普遍。這一串有名的數列 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…..) 除了首兩項之外，以後的每一項都是之前兩項的和。不管是樹枝的分枝數、玫瑰的花瓣數、松果上鱗片或者菠蘿的外皮，以至向日葵花籽排列成交錯的順或逆時針螺線數，都能夠反映出「費波納奇數列」，而且相鄰的兩項的數值也剛好是黃金比例的值。而在動物的世界中，外殼符合黃金比例的鸚鵡螺的各個腔室就是以「對數螺線」的形式排列。

最著名的「費波納奇數列」例子，莫過於兔子的繁殖問題。這個從1對兔子開始的問題有3個假設：兔子在第3個月起就可以生小兔；會生育的大兔每個月可以生1對雌雄各一的小兔；兔子們永生不死。有趣的是在這個無窮數列中，不同月份的兔子總對數的變化就是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13....，1年之後就有總數233對兔子。

動物建築師 - 蜜蜂的選擇

為什麼蜂巢結構從外觀看是正六邊形，但蜂巢內每一儲存室的底部都由3個全等的菱形面組成? 第一個問題涉及古老的等周問題，指的是在平面上，如何以固定長度的線圈出最大的面積，結果工蜂憑藉本能選擇了最經濟實用的六邊形。第二個問題是關於如何以最少的蜂蠟去建造最大容量的儲存室? 對於儲存室的底部結構，工蜂利用3個全等的菱形面組成正六角柱的底部，同樣是基於經濟上的考量。如果六角形柱的底部由三個全等的菱形組成，考慮在固定的容積下，要使得表面積最小，才能夠最節省材料。天文學家馬拉爾迪曾經量度過蜂巢儲存室底部的菱形的銳角和鈍角分別是70°32" 和109°28"，與運算得出的70°34" 與 109°26" 結果，兩者僅相差2"，實在不能不讚嘆大自然的智慧。

動物數學家 - 蜘蛛結的網

蜘蛛網是蜘蛛吐絲所編成的網狀物，用以捕獲昆蟲食用或結巢居住。不同種類的蜘蛛會結出不同形狀的網。「圓網」由四周圍的骨架絲、輻射排列的縱絲，以及很多螺旋狀的橫絲所組合。「帳幕網」的網中央與網邊緣掛著密密麻麻的垂直蜘蛛絲。「纏結網」的上半部是立體複雜的結構，下半部是垂向地面的絲，並且連結至地表以黏附獵物。「片狀網」上的絲相互交錯，卻沒有固定方向。整體來說，從蜘蛛網中心放射出去的骨架絲都是半徑，那麼繞著各條半徑的橫絲其實就是「對數螺線」。