數不勝數

分形

「分形」也稱「碎形」或「殘形」。「分形」一詞由波蘭出生的數學家芒德布羅所創，形容一塊被打碎的、具有不規則形狀的石頭。分形的重要特點是具有自相似和無限精細的結構。簡單地說，分形的自相似結構是指其局部的形態相似於其整體形態，例如曲折連綿的海岸線從遠方看其形狀極不規則，但從近距離觀看，它的局部形貌與其整體形態非常相似。而無限精細的結構是指在任意小的尺度上觀察，都能觀察到其擁有細緻獨特的結構。

分形學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學，用於描述、建模和分析存在於大自然中複雜的模式、不規則的形狀和粗糙的邊緣等，所以又稱為描述大自然的幾何學。

互動遊戲

如果您還是覺得「分形」難以理解，不如細心觀察屏幕，從「分形樹」和「科赫雪花」的生成中找點靈感吧!

1) 根據芒德布羅和弗蘭茨的研究，二進制的分形樹可定義為重複執行的對稱雙分枝產生的圖形。首先從樹幹中分離出兩條分枝，而每條分枝與樹幹的夾角相等，然後重複地以同樣方式，再將每一條分枝當成新的樹幹，產生下一級的分枝。當經過無數任意重複分枝之後，就形成了分形樹。
2) 瑞典數學家科赫提出的科赫曲線是分形曲線中的一種，因其形態像雪花，又稱 「雪花曲線」。 它的生成過程是，將等邊三角形的每邊等分三份，切去中間的線段並改以一對與之等長的線段取代，形成一個等邊但缺底的三角形，此時它的外形就像一枚六角星。此後，重複地在所有的邊進行之前的步驟，使每條邊上將出現一個新的缺底等邊三角形。每當完成一次重複，多邊形的總周長都會增加三分之一。因此科赫雪花既有嚴格的自相似性，也有無限的周長，不過面積仍然有限。