前言 學校項目 / 公眾項目 古老的記數法 質數 記數系統 黃金比例 或然率 度量衡 數列與級數 幾何圖形 足球 對稱 分形 東方的數學家 西方的數學家 密碼學 數學與建築 數學與大自然 數學與美術 量角器 河內塔 珠算與算盤

黃金比例

「黃金比例」，也稱「黃金分割」，是著名的常數。開普勒形容這項「線段的中末比」為幾何學上的寶石；數學家巴爾提出以希臘字母Phi (Φ) 表示黃金比例，藉此向希臘雕刻家和數學家菲狄亞斯致敬。

黃金比例的值 (Φ = 1.61803398874989484820… ) 是一個無限且不循環的十進制無理數。由於黃金分割有嚴格的比例性與和諧性，不知不覺中影響我們對「美」的既定印象，因此很多建築、藝術和工業設計都試圖運用黃金比例展現美學。

神的比例與維特魯威人

熱衷研究幾何的聖芳濟教士帕西歐里在1496年加入斯弗薩掌控的米蘭宮廷任教，讓達文西從他身上學到幾何知識，而他也被灌輸更高的藝術鑑賞力。1509年他在威尼斯出版的《神的比例》書中，誇讚「黃金比例」是上帝本身的至高展現，讓黃金比例再次炒成熱話。

《維特魯威人》是達文西筆下著名的插圖，根據他自己對人體的觀察以及對羅馬建築師維特魯威 • 波利奧作品的研究，在黃金分割的概念下繪畫出完美比例的人體：

1. 手掌的寬度相當4隻手指寬
2. 腳掌的長度相當4個手掌寬
3. 肘長相當6個手掌寬
4. 男性的高度相當4個肘長（24個手掌寬）
5. 一步的距離有4個肘長
6. 雙臂展開的長度等於身高
7. 從髮線到下顎底部的距離是身高的十分之一
8. 從頭頂到下顎底部的距離是八分之一
9. 肩膀的最大寬度是身高的四分之一
10. 從手肘到指尖的距離是身高的五分之一
11. 從手肘到腋窩的距離是身高的八分之一
12. 手掌長度是身高的十分之一
13. 從下顎底部到鼻子的距離是頭部長度的三分之一
14. 從髮線到眉毛的距離是臉部長度的三分之一
15. 耳朵的長度是臉部長度的三分之一

互動遊戲

這兒有大、小兩個可以伸縮拉展的人體比例支架，試著量度一下自己的身材是否合符完美比例?

冷知識

大自然中不少動植物的生長方式或者外觀都似乎與黃金比例有密切的關係。不過這些並非偶然的奇蹟，而是經歷億萬年進化後所選擇的最佳生存方案。