或然率的數學理論

當拋擲一枚有正、反兩面的硬幣時，任何一面朝上都可被推定為1/2機會，這就是「理論或然率」，而這種按照事件的本性推理的結果也稱「先天或然率」。如果拋擲同一枚硬幣100次，正面朝上出現52次，則或然率是0.52。這種按照實際現象歸納眾多次數得出的「經驗或然率」，也稱「後天或然率」。

或然率與擲骰遊戲

公元1651年，賭徒德 • 梅爾在旅途上遇上了數學家帕斯卡，兩人大談賭經之餘，前者還向數學家請教賭金的分配。帕斯卡後來將他的想法告知費馬，兩人一邊親自做賭博實驗，一邊仔細分析過程中出現的各種問題，最終解決了賭金分配的問題。獨立進行研究的荷蘭數學家惠更斯在1657年發表的《論賭博中的計算》中，奠基了「數學期望」這一重要的概念。

或然率與統計和研究

「大數法則」是指樣本數量愈多，其平均數就愈趨近於期望值。換言之，當觀察次數眾多時，後天的經驗或然率與先天或然率愈趨接近。以人口死亡率為例，我們無法知道其中某一年齡的人在一年中的死亡或然率，惟有從當年各年齡的死亡人數中統計結果。於是人壽保險的保費分析採用了經驗或然率，針對不同年齡層的死亡率，設定各年齡層給付保費的高低。同理，政府對於未來的人口變化和社會發展的研究和政策制訂，也必須參考、搜集、整理和分析各種民生和商業活動的統計數據。

互動遊戲

從骰子遊戲中體驗或然率。操作方法是「按下骰盅的把手」，每次出現的點數都會被統計，請檢查「大點數」與「小點數」的或然率是否相同。

冷知識

1. 骰子在5000年前已經出現，不過那時的骰子是角錐形或者棒狀的。現在常見的骰子是六面的正立方體，其相對兩面的數字和是7；其他在桌上遊戲中使用的多面體骰子還有四面、八面、十面、十二面和二十面。
2. 不管參與抽獎的總人數多寡，總有人幸運地常常被抽中，也有人永遠不會被抽中，那麼除了或然率，您認為還有什麼原因或者因素改變或者控制抽獎的結果?