数不胜数

分形

「分形」也称「碎形」或「残形」。「分形」一词由波兰出生的数学家芒德布罗所创，形容一块被打碎的、具有不规则形状的石头。分形的重要特点是具有自相似和无限精细的结构。简单地说，分形的自相似结构是指其局部的形态相似于其整体形态，例如曲折连绵的海岸线从远方看其形状极不规则，但从近距离观看，它的局部形貌与其整体形态非常相似。而无限精细的结构是指在任意小的尺度上观察，都能观察到其拥有细致独特的结构。

分形学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学，用于描述、建模和分析存在于大自然中复杂的模式、不规则的形状和粗糙的边缘等，所以又称为描述大自然的几何学。

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如果您还是觉得「分形」难以理解，不如细心观察屏幕，从「分形树」和「科赫雪花」的生成中找点灵感吧!

1) 根据芒德布罗和弗兰茨的研究，二进制的分形树可定义为重复执行的对称双分枝产生的图形。首先从树干中分离出两条分枝，而每条分枝与树干的夹角相等，然后重复地以同样方式，再将每一条分枝当成新的树干，产生下一级的分枝。当经过无数任意重复分枝之后，就形成了分形树。
2) 瑞典数学家科赫提出的科赫曲线是分形曲线中的一种，因其形态像雪花，又称 「雪花曲线」。 它的生成过程是，将等边三角形的每边等分三份，切去中间的线段并改以一对与之等长的线段取代，形成一个等边但缺底的三角形，此时它的外形就像一枚六角星。此后，重复地在所有的边进行之前的步骤，使每条边上将出现一个新的缺底等边三角形。每当完成一次重复，多边形的总周长都会增加三分之一。因此科赫雪花既有严格的自相似性，也有无限的周长，不过面积仍然有限。