驻波

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驻波 (横波)

驻波为两个振幅、波长、周期皆相同的正弦波双向行进干涉而成的合成波，如图1。这种波的波形无法前进，因此无法传播能量，故称为「驻波」(停驻的波)。

图1：驻波的形成

驻波的特性：

(1) 节点（Node）：静止不动、位移恒为零的点。在波节处，由两列波引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动，如图2

图2：驻波的节点

(2) 波腹（Antinode）：振动幅度最大的点。在波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大，如图3。

图3：驻波的波腹

(3) 各质点的最大振荡幅度与其位置有关，并呈周期性变化，如图4。

图4：驻波各质点的振幅

(4) 相邻的节点或相邻的波腹之间的距离均为「半波长」（Half Wavelength），如图5。

图5：驻波节点或波腹之间的距离

(5) 驻波的节点静止不动，波形没有传播，所以能量被限制在相邻的两点节点之间。

两端固定的驻波：

在图6中，设弦的长度为L，由于固定端应为节点处，其间可以另有节点，也可以没有节点，节点和波腹的位置如图，故弦长必为半个波长的整数倍，即：

或

因波速 v 为

，式中的f为频率，故：

（n 为正整数）

图6：两端固定的驻波

二维驻波振荡图案 — 克拉尼图形

在平板上产生二维驻波振荡图案，即著名的克拉尼图形，如图7。

图7：克拉尼图案

克拉尼图形的形成：

在水平的平板上铺上一层细沙，并制造振动，使平板产生特定频率的驻波。当平板发生驻波时，有些地方会形成「腹点」，有些地方则形成「节点」，在腹点上的细沙跳动到别的位置，在节点上的沙则不动。经过一段时间节点上的沙越来越多，这些节点最后形成「节线」，如图8。振动频率的改变会使图形有不同的变化，不过基本上都是对称的图形。

图8：克拉尼图案的结构

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