駐波

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駐波 (橫波)

駐波為兩個振幅、波長、週期皆相同的正弦波雙向行進干涉而成的合成波,如圖1。這種波的波形無法前進,因此無法傳播能量,故稱為「駐波」(停駐的波)。

圖1:駐波的形成

駐波的特性:

(1) 節點(Node):靜止不動、位移恆為零的點。在波節處,由兩列波引起的兩振動恰好反相,相互抵消,故波節處靜止不動,如圖2

圖2:駐波的節點

(2) 波腹(Antinode):振動幅度最大的點。在波腹處,由兩列波引起的兩振動恰好同相,相互加強,故波腹處振幅最大,如圖3。

圖3:駐波的波腹

(3) 各質點的最大振盪幅度與其位置有關,並呈週期性變化,如圖4。

圖4:駐波各質點的振幅

(4) 相鄰的節點或相鄰的波腹之間的距離均為「半波長」(Half Wavelength),如圖5。

圖5:駐波節點或波腹之間的距離

(5) 駐波的節點靜止不動,波形沒有傳播,所以能量被限制在相鄰的兩點節點之間。

兩端固定的駐波:

在圖6中,設弦的長度為L,由於固定端應為節點處,其間可以另有節點,也可以沒有節點,節點和波腹的位置如圖,故弦長必為半個波長的整數倍,即:

因波速 v 為

,式中的f為頻率,故:

(n 為正整數)

圖6:兩端固定的駐波

二維駐波振盪圖案 — 克拉尼圖形

在平板上產生二維駐波振盪圖案,即著名的克拉尼圖形,如圖7。

圖7:克拉尼圖案

克拉尼圖形的形成:

在水平的平板上鋪上一層細沙,並製造振動,使平板產生特定頻率的駐波。當平板發生駐波時,有些地方會形成「腹點」,有些地方則形成「節點」,在腹點上的細沙跳動到別的位置,在節點上的沙則不動。經過一段時間節點上的沙越來越多,這些節點最後形成「節線」,如圖8。振動頻率的改變會使圖形有不同的變化,不過基本上都是對稱的圖形。

圖8:克拉尼圖案的結構

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